Lernauftrag 10: Spannungs- und Widerstandsdreieck
Aufgabe 1
Eine Spule besteht aus Draht, welcher aufgewickelt ist. Somit besitzt eine Spule zwei Eigenschaften. Zum einen die Induktivität \(L\) und zum Anderen den Widerstand \(R\) des Drahtes selbst. Eine Spule kann also als die Reihenschaltung eines Wirkwiderstand \(R\) und eines Blindwiderstands \(X_L\) dargestellt werden.
Im Zeigerbild idealer Spulen stehen Wirkwerte und Blindwerte immer senkrecht zueinander.
Zeichne ein Zeigerbild. Der Strom \(I=2\ A\) soll auf der X-Achse liegen. Zeichne die Wirkspannung \(U_W=3\ V\) und die induktive Blindspannung \(U_{bL}=4\ V\) ein. Nutze einen geeigneten Maßstab für Strom und Spannung. Nutze die LUCI-Regel um herauszufinden, wie die Spannungszeiger zum Stromzeiger stehen.
Aufgabe 2
Aus dem in Aufgabe 1 gezeichneten Zeigerbild läßt sich ein Spannungsdreieck ableiten. Ermittle wie aus einem Zeigerbild ein Spannungsdreieck gezeichnet werden kann und zeichne das Spannungsdreieck zu deinem Zeigerbild und miss die resultierende Hypotenuse deines Dreiecks. Diese stellt die Gesamtspannung \(U\) dar.
Aufgabe 3
Ermittle eine Formel, mit welcher aus \(U_W\) und \(U_{bL}\) die Gesamtspannung ermittelt werden kann.
Aufgabe 4
Aus dem Spannungsdreieck läßt sich ein Widerstandsdreieck ableiten. Nutze die folgenden Formeln und berechne den Wirkwiderstand R und den induktiven Blindwiderstand \(X_L\).
Formeln: \(R=\frac{U_W}{I}\) und \(X_L=\frac{U_{bL}}{I}\)
Aufgabe 5
Zeichne ein Widerstandsdreieck mit den gefundenen Werten. Die entstehende Hypotenuse wird mit \(Z\) bezeichnet und gibt den Scheinwiderstand an. Nutze einen geeigneten Maßstab und miss den Scheinwiderstand.
Aufgabe 6
Finde eine Formel um den Scheinwiderstand \(Z\) aus dem Blindwiderstand \(X_L\) und dem Wirkwiderstand \(R\) zu berechnen.
Aufgabe 7
Zwischen Wirkwiderstand \(R\) und Scheinwiderstand \(Z\) liegt der Winkel \(\varphi\). Was gibt dieser Winkel an?
Aufgabe 8
Nachdem nun Spannungsdreieck (Aufgabe 2) und Widerstandsdreieck (Aufgabe 5) vollständig gezeichnet sind vergleiche folgende Verhältnisse:
- \(\frac{U}{Z}\)
- \(\frac{U_W}{R}\)
- \(\frac{U_\mathrm{bL}}{X_L}\)
Ermittle wie du aus den Werten des Widerstandsdreiecks zu den Werten des Spannungsdreiecks gelangen kannst. Ermittle wie du aus den Werten des Spannungsdreiecks zu den Werten des Widerstandsdreiecks gelangen kannst.